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Il mwbqsistema numerico ottale (spesso abbreviato come mwbgott o mwbwoct) è un mwcasistema numerico mwcqposizionale in base mwcg8, cioè che utilizza solo 8 simboli (tipicamente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) invece dei 10 del mwcwsistema numerico decimale usato comunemente.

I numeri ottali (insieme ai mwdqnumeri binari e mwdgesadecimali) vengono diffusamente utilizzati in svariati campi della scienza e della tecnica, in particolare nell'ambito mwdwinformatico, in quanto una cifra ottale è esattamente equivalente, dal punto di vista del significato numerico, a tre cifre binarie. Generalmente, risulta scomodo trattare lunghe stringhe in bit: così si fa uso di sistemi numerici che consentano di esprimere in maniera più compatta le lunghe stringhe di 0 e 1.

Ecco una tabella che confronta le rappresentazioni binarie, ottali e decimali ed esadecimali dei numeri dallo mweqzero al mwegquindici:

| binario | ottale | decimale | esadecimale | binario | ottale | decimale | esadecimale |

|---|---|---|---|---|---|---|---|

| 0000 | 0 | 0 | 0 | 1000 | 10 | 8 | 8 |

| 0001 | 1 | 1 | 1 | 1001 | 11 | 9 | 9 |

| 0010 | 2 | 2 | 2 | 1010 | 12 | 10 | A |

| 0011 | 3 | 3 | 3 | 1011 | 13 | 11 | B |

| 0100 | 4 | 4 | 4 | 1100 | 14 | 12 | C |

| 0101 | 5 | 5 | 5 | 1101 | 15 | 13 | D |

| 0110 | 6 | 6 | 6 | 1110 | 16 | 14 | E |

| 0111 | 7 | 7 | 7 | 1111 | 17 | 15 | F |

Perciò il numero decimale settantanove, ad esempio, la cui rappresentazione binaria è mwzw 0100 1111 {\displaystyle 0100\ 1111} , può essere scritto come 117 in ottale.

• Definizione matematica (conversione in base 10)

• Metodi di conversione

• Da ottale in binario

• Da binario in ottale

• Voci correlate

• Collegamenti esterni

La formula per convertire un numero da ottale a decimale (dove con mwaw d n {\displaystyle d_{n}} si indica la cifra di posizione mwba n {\displaystyle n} all'interno del numero, partendo da 0) è

mwbw d ( n − − 1 ) 8 ( n − − 1 ) + … … + d 0 8 0 = N . {\displaystyle d_{(n-1)}\;8^{(n-1)}+\ldots +d_{0}\;8^{0}=N.}

Il numero ottale mwcq c 2 c 1 c 0 {\displaystyle c_{2}c_{1}c_{0}} equivale al numero mwcg c 2 × × 8 2 + c 1 × × 8 1 + c 0 × × 8 0 {\displaystyle c_{2}\times 8^{2}+c_{1}\times 8^{1}+c_{0}\times 8^{0}} . Ad esempio mwcw 543 8 {\displaystyle 543_{8}} , dove mwda c 2 = 5 , c 1 = 4 , c 0 = 3 {\displaystyle c_{2}=5,c_{1}=4,c_{0}=3} , equivale al numero

mwdw 543 8 = 5 × × 8 2 + 4 × × 8 1 + 3 × × 8 0 = 320 + 32 + 3 = 355 10 . {\displaystyle 543_{8}=5\times 8^{2}+4\times 8^{1}+3\times 8^{0}=320+32+3=355_{10}.}

Dato un numero in base ottale mwew ( c 1 , c 2 , … … , c n ) 8 {\displaystyle (c_{1},c_{2},\ldots ,c_{n})_{8}} di mwfa n {\displaystyle n} cifre (mwfq c i {\displaystyle c_{i}} ) sono le singole cifre, ricordando che mwfg 8 = 2 3 {\displaystyle 8=2^{3}} esso si converte in binario nel seguente modo:

1. Si considera il numero ottale mwgq ( c 1 , c 2 , … … , c n ) 8 {\displaystyle (c_{1},c_{2},\ldots ,c_{n})_{8}} , si prendono singolarmente le cifre di cui è composto e si convertono rispettivamente in cifre binarie

I numeri del sistema in base ottale non possono presentare le cifre 8 e 9; le cifre da 0 a 7 corrispondono esattamente a terne di zero e uno del sistema binario.

• Esempio: Dato il numero mwhq 361 8 {\displaystyle 361_{8}} , il corrispondente numero binario è dato da:

mwiamwiqmwig 3 = 011 ; {\displaystyle 3=011;} mwiwmwja 6 = 110 ; {\displaystyle 6=110;} mwjqmwjg 1 = 001. {\displaystyle 1=001.}

Il numero binario è mwka 11110001 2 {\displaystyle 11110001_{2}} .

Per convertire un numero dal sistema binario a quello ottale si procede in modo analogo all'esempio precedente:

1. Si considera il numero binario e partendo da destra si divide in gruppi di 3 cifre binarie. Se dopo l'operazione avanzano una o due cifre si aggiungono tanti zeri quanti bastano a coprire un gruppo di tre, per il criterio secondo cui mwlq 0 … … 0100 = 100 {\displaystyle 0\ldots 0100=100} (si veda mwlgSistema numerico binario).

2. Ogni gruppo va poi convertito nel corrispondente numero ottale.

• Esempio: Convertire il numero mwmg 1101001101 2 {\displaystyle 1101001101_{2}} in base 8:

mwnqmwngmwnw 1101001101 2 = 1 101 001 101 = 001 101 001 101 = 1515 8 . {\displaystyle 1101001101_{2}=1\ 101\ 001\ 101=001\ 101\ 001\ 101=1515_{8}.}

• mwowConversione tra basi potenze di 2

• mwpqSistemi di numerazione

• mwpwSistema numerico binario

• mwqqSistema numerico decimale

• mwqwSistema numerico esadecimale

• citerefsapere-itottale, su sapere.it, De Agostini.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Octal, su MathWorld, Wolfram Research.